מתמטיקה יסודית בבית הספר היסודי: השפעת ההפרעה על לימוד לוח הכפל חלק 1

תַקצִיר

שינון לוח הכפל הוא אתגר מרכזי עבור תלמידי בית ספר יסודי: ישנן עובדות רבות לשינון, ולעתים קרובות הן דומות זו לזו, מה שיוצר הפרעה בזיכרון. כאן, בדקנו האם הלמידה תשתפר אם מידת ההפרעה תפחת, ואילו תהליכי זיכרון אחראים לשיפור זה.

זיכרון הוא חלק חשוב מאוד בחיי האדם. זה לא קשור רק ללימודים ולעבודה שלנו אלא גם קשור קשר הדוק לאיכות חיינו. עם זאת, עם הזמן, הזיכרון שלנו עשוי להיות מטושטש, מה שעלול לגרום לאי נוחות ומצוקה רבה בחיינו. היום, נדון בקשר בין הפרעות זיכרון לזיכרון, ונספק כמה הצעות חיוביות שיעזרו לכולם לשפר את הזיכרון שלו.

ראשית, עלינו להבין מדוע הזיכרון מפריע. הפרעת זיכרון מתייחסת להפרעה של מידע או חוויה כלשהי המשפיעה על תהליך הזיכרון שלנו. לפעמים, כאשר אנו מקבלים מידע חדש, אנו מושפעים ממידע ישן ונייצר זיכרונות שגויים. מצב זה נקרא הפרעה אקטיבית. בנוסף, ישנה השפעה שנקראת הפרעה שלילית, כלומר כאשר אנו מנסים להיזכר במשהו, הזיכרון שלנו מופרע ממידע לא רלוונטי והופך לא ברור או שגוי.

אז איך למנוע הפרעות זיכרון? הנה כמה הצעות:

ראשית, הימנע מהסחות דעת בזמן הלימודים. השתדלו ללמוד בסביבה שקטה והימנעו מסביבות רועשות כמו טלוויזיה או מוזיקה. עדיף לא להביא איתך את הטלפון הנייד או מכשירים אחרים שמסיחים את הדעת בזמן הלימודים.

שנית, נסו לגבש את הזיכרון. איחוד זיכרון מתייחס לשמירה על תקפות ומהימנות מידע זיכרון לאורך זמן ואחסונו במאגר זיכרון לטווח ארוך. שיטות לגיבוש זיכרון כוללות סקירה חוזרת ונשנית, קשר עם חוויות אחרות וניסיונות לחזור על מידע.

שלישית, השתמש בטכניקות לשיפור הזיכרון. טכניקות לשיפור הזיכרון כוללות שימוש בטכניקות שיוך, טכניקות תמונה, ארמונות זיכרון ושיטות אחרות כדי לעזור לזיכרונות להפוך במהירות וביעילות למאגרי זיכרון לטווח ארוך.

רביעית, לשמור על גישה אופטימית. רגשות שליליים עלולים להפריע לזיכרון שלנו, ולכן כדאי לנסות לשמור על רגשות חיוביים וגישה אופטימית ככל האפשר. שמירה על גישה שמחה על ידי צ'אט עם חברים ובני משפחה, פעילות גופנית וכו' יכולה לעזור לשפר את הזיכרון שלנו.

לסיכום, להפרעות זיכרון יש השפעה על הזיכרון שלנו, אבל על ידי ניסיון כמה אמצעי מניעה וטכניקות לשיפור הזיכרון, נוכל להגן טוב יותר על המוח שלנו ולשפר את הזיכרון שלנו. אני מקווה שכולם ישימו לב לזכרון ולבריאותם בחיי היומיום וייהנו מחיים טובים ומספקים יותר. ניתן לראות שעלינו לשפר את הזיכרון שלנו. Cistanche deserticola יכול לשפר משמעותית את הזיכרון מכיוון ש-Cistanche deserticola הוא חומר רפואי סיני מסורתי עם השפעות ייחודיות רבות, אחת מהן היא שיפור הזיכרון. היעילות של בשר טחון מגיעה מהמרכיבים הפעילים השונים שהוא מכיל, לרבות חומצה, פוליסכרידים, פלבנואידים ועוד. מרכיבים אלו יכולים לקדם את בריאות המוח במגוון דרכים.

לחץ לדעת 10 דרכים לשיפור הזיכרון

בסדרה של 16 מפגשי אימון קצרים במשך 4 שבועות ילדים בכיתה א' למדו 16 עובדות כפל - 4 עובדות בשבוע. תוך שבועיים העובדות היו שונות זו מזו (הפרעה נמוכה), וב-2 שבועות בקרה, ks העובדות היו דומות (הפרעה גבוהה). הלמידה בשבועות עם דמיון נמוך ועם התערבות נמוכה הייתה טובה יותר מאשר בשבועות עם דמיון גבוה. באופן קריטי, תוצאה דומה זו מקורה בהקשר למידה ספציפי, כלומר, קיבוץ של עובדות לשבועות, ולא ניתן היה להסביר אותה כיתרון מהותי של עובדות מסוימות על פני אחרות.

יתרה מכך, ההפרעה נבעה מהדמיון בין עובדות בשבוע נתון, לא מהדמיון לעובדות שנלמדו קודם לכן. הדמיון השפיע על הזיכרון לטווח ארוך - השפעתו נמשכה 7 שבועות לאחר סיום האימון; והוא פעל ישירות על הזיכרון לטווח ארוך, לא באמצעות תיווך של זיכרון עבודה. מבחינה פדגוגית, היעילות של שיטת האימון עם הפרעות נמוכות, השונה באופן דרמטי מהשיטות הפדגוגיות הנהוגות כיום, עשויה לסלול את הדרך לשיפור האופן שבו אנו מלמדים את לוח הכפל בבית הספר.

מילות מפתח:

לוח הכפל, הפרעות יזומות, זיכרון לטווח ארוך, שיטות הוראת מתמטיקה.

מבוא

לימוד העובדות החשבוניות הבסיסיות, בפרט, לוח הכפל הוא חלק מרכזי בתוכנית הלימודים במתמטיקה בבית הספר היסודי. שליטה בטבלת הכפל חשובה לא רק כשלעצמה אלא גם לרכישת מיומנויות מתמטיות מתקדמות יותר: גם אם ניתן לפתור עובדות כפל שנשנו על ידי דרכים שונות (אסטרטגיות, מכשירים חיצוניים), זיהוי אוטומטי הוא עדיין יתרון מכיוון שהוא יכול לשחרר משאבים קוגניטיביים שניתן להשתמש בהם עבור משימות אחרות (Bratina & Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

למרבה הצער, לימוד טבלת הכפל הוא לא רק חשוב אלא גם קשה. ילדים בדרך כלל לומדים בעל פה את עובדות הכפל החד-ספרתיות מ-3×3 עד 9×9 - כמות מאתגרת של 28 עובדות לזכור. מכפלות חד ספרתיות אחרות אינן בהכרח נלמדות בעל פה, מכיוון שניתן לפתור אותן באמצעות כללים, N×0, N×1, N×10; באמצעות תוספת תאומים, N×2; או שימוש בפרוצדורות רב-שלביות כדי לפתור כפל רב ספרתי.

בהתחשב באתגר השינון הגדול הזה, אולי אין זה מפתיע שילדים רבים מתקשים ללמוד את לוח הכפל ומציגים דפוסי ביצוע גרועים/חריגים (Geary, 2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018; Räsänen & Ahonen, 1995).

לימוד עובדות אריתמטיות, במיוחד לטבלת הכפל יש לפחות שני היבטים. היבט אחד נוגע למשמעות המתמטית של עובדות אריתמטיות. המשמעות התמטית קובעת את התוצאה של כל עובדה נתונה, ויש לה כמה השלכות - למשל, שעובדות חיבור קשורות לספירה ולרעיון של תנועה לאורך קו מספרים; שעובדת כפל שווה ערך לסדרה של תוספות אופרנדים זהים; ושעבור חיבורים וכפלים, חיבורים גדולים מתואמים לתוצאות גדולות יותר.

למידה של אמיתות מתמטיות כאלה היא קריטית להבנת משמעות החשבון והיכולת להשתמש בה כראוי. זה גם יכול לעזור לחשב את התוצאה של עובדות אריתמטיות - למשל אנחנו צריכים לפתור בעיה שאת הפתרון שלה לא למדנו עדיין או ששכחנו. יתרה מכך, כמה מהאמיתות הללו אינן רק מתמטיות, הן עשויות גם להשפיע על העיבוד הקוגניטיבי של העובדות האריתמטיות.

לדוגמה, גודל החשבון משפיע על הקושי לפתור אותה (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan,2005), ופתרון עובדות חיבור וחיסור קשור להפעלה של ייצוגי קו מספר (McCrink et al., 2007; Pinheiro -Chagas et al., 2017).

המחקר הנוכחי מתמקד בהיבט השני של הידע של עובדות אריתמטיות, בפרט עובדות הכפל - זיכרון רוטב. גם היבט זה חשוב ביותר: למרות שלעובדות אריתמטיות יש משמעות מתמטית, והבנת משמעות זו היא שלב קריטי בלימודן, רוב המבוגרים המשכילים מגיעים בסופו של דבר ללמוד. רוב העובדות האריתמטיות החד-ספרתיות בעל פה, והן פותרות אותן על ידי שליפת תגובה שנשננה, ולא (לפחות לא רק) על ידי יישום כללים מתמטיים (Campbell & Beech, 2014).

ליתר דיוק, עובדות הכפל מאוחסנות בזיכרון מילולי (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003). בהתאם לרעיון זה, לימוד עובדות הכפל תלוי בכישורי שפה ובזיכרון (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; זה נכון גם לגבי עובדות אריתמטיות מלבד הכפל); וכישורים פונולוגיים מנבאים יכולות אריתמטיות (Jordan et al., 2010; Korpipää et al., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

לפיכך, בעוד שהבנת ההיבטים המתמטיים של הכפל הכרחית - היא מספקת דרך לפתור תרגילי כפל, והיא עומדת בבסיס הידע כיצד להשתמש בכפל למטרות מסוימות - זיכרון רוטב עוזר להתמקצע בחשבון. ואכן, בכמה מדינות, שיעורי כפל טיפוסיים כוללים לא רק למידה מושגית אלא גם שינון ראשוני של לוח הכפל תוך שימוש באסטרטגיות שונות, כגון דקלום או שירים (Olfos &Isoda, 2021).

מכיוון שעובדות הכפל מאוחסנות כעובדות אינדיבידואליות בזיכרון, הן כפופות לגבולות הזיכרון האנושי, במיוחד להפרעה הנגרמת כתוצאה מהדמיון בין פריטים: שינון פריטים דומים קשה מכיוון שהם מפריעים זה לזה. ההשפעה הדומה ניכרת כאשר לומדים עובדות אריתמטיות (Barrouillet t al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018) וכן במשימות זיכרון אחרות (Baddeley, 1966a, 2003; Hall, 1971; et al., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008;Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006) באופן ספציפירק עובדות אריתמטיות, הסבר אחד לאפקט הדומה הוא שהעובדות מיוצגות בזיכרון כרשת של אסוציאציות, שבה כל עובדה קשורה לא רק לפתרון הנכון אלא גם לפתרונות שגויים (Campbell & Graham, 1985). הדמיון בין עובדות מגדיל את הסבירות לעקוב אחר האסוציאציות הללו של פתרונות שגויים ולשלוף תשובה שגויה.

לחלק מהאנשים יש רגישות גבוהה במיוחד להפרעות הנגרמות על ידי דמיון ("רגישות יתר להפרעות"), וכתוצאה מכך, הם מתקשים מאוד ללמוד את לוח הכפל (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; דותן ופרידמן, 2019), כלומר, הם מראים תסמינים של דיסקלקוליה (האגודה האמריקאית לפסיכיאטרים, 2013; ארגון הבריאות העולמי, 1992).

כאמצעי להתגבר על הקושי הנגרם עקב הדמיון בין עובדות, אנו מציעים שיטת הוראה פשוטה המבוססת על שני יסודות. היסוד הראשון הוא דמיון לעומת אי-דמיון: קשה לשנן עובדות כפל דומות מכיוון שהן מפריעות זו לזו, אך עדיין עשוי להיות קל מספיק לשנן אוסף של עובדות כפל שונות (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, Girelli4b; ., 1996; קצוף ואח', 2020). לפיכך, קשה ללמוד את לוח הכפל המלא, אבל זה אמור להיות אפשרי ללמוד תת-קבוצה של עובדות הכפל כל עוד הן שונות זו מזו (למשל, 9×9=63 ו-7×4=28).

היסוד השני הוא ריחוק זמני: עובדות דומות מפריעות זו לזו כאשר הן מוצגות בו-זמנית, או תוך זמן קצר זו מזו, אך ההפרעות צריכות להיות נמוכות יותר כאשר העובדות מוצגות בשיהוי זמני מספיק ביניהן (Campbell, 1987). לפיכך, אנו עשוי להיות מסוגל ללמד עובדות דומות (למשל, 8×8=64 ו-8×6=48) אם נציג אותן עם עיכוב זמני מספיק ביניהן. שני יסודות אלו מובילים לשיטת ההוראה הפשוטה הבאה: כל שיעור כולל רק עובדות שונות, ואדישות הכוללות עובדות דומות מנוהלות בהשהיה זמנית מספקת ביניהן.

בדקנו האם שיטת אימון זו בעלת דמיון נמוך תשפר את לימוד עובדות הכפל על ידי ילדים בכיתה א' שעדיין לא התחילו ללמוד את לוח הכפל. התכנון הניסוי הספציפי היה כדלקמן: במהלך ארבעה שבועות של אימון, כל ילד למד ארבע עובדות כפל בשבוע (16 עובדות בסך הכל). תוך שבועיים, ארבע העובדות היו שונות זו מזו. בתור בקרה, בשני המקרים האחרים, העובדות היו דומות זו לזו. לפיכך, כל ילד למד עובדות דומות ושונות. חזינו למידה טובה יותר בשבועות עם עובדות שונות מאשר בשבועות הבקרה. כפי שנראה, זה אכן היה המקרה.

במחקר מקרה בודד קודם (Dotan & Friedmann,2019), שיטת אימון זו בעלת דמיון נמוך הייתה מוצלחת ביותר עבור אישה עם רגישות יתר להפרעות. מאמץ קטן של כ-4 דקות לכל נתון הכפל, שהתחלק על פני 4 שבועות, הספיק לה כדי ללמוד 12 עובדות ולזכור אותן חודשיים לאחר מכן בדיוק של 80% - הרבה יותר טוב מהביצועים שלה במצב של שליטה בדמיון גבוה.

עם זאת, למחקר של דותן ופרידמן היו מספר מגבלות, אשר מגבילות את יכולתו לספק מידע מהימן לגבי לימוד לוח הכפל במסגרות חינוכיות נפוצות. ראשית, המחקר בדק רק משתתף אחד, כך שמסקנותיו הפדגוגיות מרמזות במקרה הטוב. שנית, המשתתפת הייתה אישה בוגרת, כך שהמחקר אינו מודיע באופן ישיר על תהליכי השינון אצל ילדים - האוכלוסייה שלומדת בבית הספר ולומדת את לוח הכפל. שְׁלִישִׁי, לאישה זו הייתה הפרעת זיכרון מאוד ספציפית (רגישות יתר להפרעות), כך שדפוס הביצועים שלה עשוי להיות שונה מזה של אנשים ללא הפרעות קוגניטיביות, או אנשים עם סוגים אחרים של הפרעות קוגניטיביות. לבסוף, למרות שדותן ופרידמן הראו שאימון בדמיון נמוך יכול לשפר שינון, הם לא בדקו לעומק מדוע התרחש שיפור זה. לדוגמה, הם לא זיהו את מנגנון הזיכרון הספציפי שאחראי לשיפור.

מטרת המחקר הנוכחי הייתה להתגבר על מגבלות אלו. היו לנו שלוש מטרות, שיש להן השפעה על הפדגוגיה וגם על התיאוריה הקוגניטיבית. ראשית, שאפנו למצוא דרך פשוטה להקל על לימוד לוח הכפל עבור האוכלוסייה הרלוונטית ביותר - בדרך כלל ילדים מתפתחים בכיתות המוקדמות של בית הספר היסודי. שנית, שאפנו להראות, בפעם הראשונה, ראיות סיבתיות להשפעת הדמיון בין עובדות הכפל על הזיכרון שלהן באופן ספציפי בילדים מתפתחים בדרך כלל בבית ספר יסודי. שלישית, שאלנו מדוע דמיון משבש את השינון; בפרט, שאפנו לזהות את מנגנון הזיכרון הספציפי שאחראי לאפקט הדמיון.

שיטה

משתתפים

המשתתפים היו דוברי עברית כשפת אם וגויסו דרך רשתות חברתיות. קריטריוני ההכללה היו שלילד: (1) לא היו הפרעות למידה מדווחות או חשדות, ו-(2) עדיין לא למד את לוח הכפל או את משמעות הכפל - לא לפני המחקר ולא במהלך 12 השבועות של המחקר.

35 ילדים התחילו את המחקר. קובץ תוספת 1: טבלה S1 מציגה את הפרטים שלהם הגילאים שלהם היו בין 6;1 (6 שנים,1 חודש) ל-7;11 (ממוצע=7;1, SD=0;5). הם בכיתה א' (27 ילדים), כיתה ב' (7 ילדים), או בשנה האחרונה בגן (ילד אחד). מתוכם, 18 ילדים לא נכללו. ילדי עצים לא נכללו מיד לאחר המבחן שלפני הניסוי מכיוון שבדיקה זו הראתה שהם כבר יודעים כמה מעובדות הכפל שיש ללמוד.

15 ילדים נוספים ירדו בדרך: 3 החליטו להפסיק; אחד לא נכלל בשל אי הקפדה על כללי הלימוד, שאסרו על עזרה מהורים; ו-11 לא נכללו בשל היותם חסרי שיתוף פעולה או קשובים (מסיבות החרגה מפורטות והסברים נוספים, ראה תוספת 1: טבלה S2). חשוב לציין, מכיוון שהשתמשנו בתכנון בתוך משתתף, וכל ילד ביצע את שני התנאים הניסויים (אימון בדמיון נמוך ואימון בדמיון גבוה), ההרחקות של המשתתפים לא התבלבלו עם המניפולציה הניסויית.

יתרה מזאת, סיבות ההדרה הספציפיות לא היו קשורות לגודל של אפקט דומה משוער: כאשר הסרנו ילד על סמך מדדים אובייקטיביים, מעולם לא הסתמכנו על מדד הקשור לדמיון, או על מדד ביצועים כלשהו המדווח בתוצאות שלהלן; וכאשר הסרנו ילד על סמך התרשמותו של נסיין מהתנהגותו של הילד במפגשי ניסוי מסוימים, לנסיינים שקיבלו את ההחלטה לא נאמר מראש איזה מצב ניסוי נוהל באותן פגישות.

For more information:1950477648nn@gmail.com