תזמון אנטי אייג'ינג בתורים של שרת בודד: מחקר שיטתי והשוואתי חלק 2

V. מדיניות מבוססת AOI

בסעיף IV, הוכחנו שמדיניות מבוססת-גודל משיגה ביצועי AoI/PAoI ממוצעים טובים יותר מאשר פוליסות שאינן מבוססות-גודל. עם זאת, מדיניות מבוססת גודל אינה מנצלת את המידע על זמן ההגעה, אשר גם משחק תפקיד חשוב בהפחתת ה-AoI. בסעיף זה, אנו מציעים שלוש מדיניות תזמון g מבוססת AoI, הממנפות הן את גודל העדכון והן את מידע זמן ההגעה כדי להפחית את ה-AoI. תוצאות הסימולציה שלנו מראות שמדיניות זו מבוססת AoI עולה על ביצועים של מדיניות שאינה מבוססת AoI.

גליקוזיד של cistanche יכול גם להגביר את הפעילות של SOD ברקמות הלב והכבד, ולהפחית באופן משמעותי את תכולת הליפופוסצין וה-MDA בכל רקמה, תוך ניקוי יעיל של רדיקלי חמצן תגובתיים שונים (OH-, H₂O₂ וכו') ומגן מפני נזקי DNA הנגרמים על ידי OH-רדיקלים. לגליקוזידים פנילתנואידים של Cistanche יש יכולת ניקוי חזקה של רדיקלים חופשיים, יכולת צמצום גבוהה יותר מאשר ויטמין C, משפרים את פעילות ה-SOD בתרחיף זרע, מפחיתים את תכולת ה-MDA ובעלי השפעה הגנה מסוימת על תפקוד קרום הזרע. פוליסכרידים של Cistanche יכולים להגביר את הפעילות של SOD ו-GSH-Px באריתרוציטים וברקמות ריאה של עכברים מתבגרים שנגרמו על ידי D-galactose, כמו גם להפחית את תכולת ה-MDA והקולגן בריאה ובפלזמה, ולהגדיל את תכולת האלסטין. אפקט ניקוי טוב על DPPH, הארכת זמן ההיפוקסיה בעכברים מזדקנים, שיפור הפעילות של SOD בנסיוב, ועיכוב ניוון פיזיולוגי של ריאות בעכברים מזדקנים בניסוי. עם ניוון מורפולוגי תאי, ניסויים הראו כי ל-Cistanche יש יכולת נוגדת חמצון טובה ובעלת פוטנציאל להיות תרופה למניעה וטיפול במחלות הזדקנות העור. יחד עם זאת, לאכינאקוסיד ב-Cistanche יש יכולת משמעותית לסלק רדיקלים חופשיים של DPPH ובעל יכולת לנטרל מיני חמצן תגובתיים ולמנוע פירוק קולגן הנגרמת על ידי רדיקלים חופשיים, וכן יש לו אפקט תיקון טוב על נזקי אניון רדיקלים חופשיים של תימין.

לחץ על Cistanche Portugal

【למידע נוסף:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】

אנו מתחילים בהגדרות של שלוש מדיניות מבוססת AoI המנסות לייעל את ה-AoI ברגע עתידי ספציפי משלוש נקודות מבט שונות:

• הירידה המוקדמת ביותר של AoI (ADE): כאשר השרת מתפנה, הוא בוחר להגיש עדכון כך שברגע שהוא נמסר, ה-AoI יורד בהקדם האפשרי.

• AoI ירידה לקטן ביותר (ADS): כאשר השרת מתפנה, הוא בוחר להגיש עדכון כך שברגע שהוא נמסר, ה-AoI יורד לערך קטן ככל האפשר.

• AoI drop most (ADM): כאשר השרת מתפנה, הוא בוחר להגיש עדכון כך שברגע שהוא נמסר, ה-AoI יורד ככל האפשר.

אם כל העדכונים הממתינים בתור מיושנים, אזי המדיניות לעיל בוחרת להגיש עדכון בגודל הקטן ביותר.

למרות שכל המדיניות המבוססת על AoI היא אינטואיטיבית למדי, היא מתנהגת בצורה שונה מאוד. כדי להסביר את ההבדלים בין מדיניות מבוססת AoI אלה, אנו מציגים דוגמה באיור 7 כדי להראות כיצד AoI מתפתח תחת מדיניות זו. נניח שכאשר העדכון (i−1)st מוגש, שלושה עדכונים חדשים (כלומר, ה-ith, (i פלוס 1)st ו-(i פלוס 2) ועדכונים) מגיעים ברצף בזמנים ti, ti פלוס 1 , ו-ti פלוס 2, בהתאמה. הגדלים של עדכונים אלה מספקים את S i < S i פלוס 1 < S i פלוס 2. כאשר השרת מתפנה לאחר שהוא מסיים להגיש את העדכון (i - 1)st בזמן t I 0-1, ADE, ADS ו-ADM בוחרים להציג את ה-ith, (i פלוס 1) st, ו-(i פלוס 2) והעדכונים, בהתאמה. הסיבה לכך היא שהגשת העדכון ith מובילה לירידה המוקדמת ביותר של AoI בזמן t I 0 (בעקבות העקומה האדומה), הצגת העדכון (i ועוד 1)st מובילה לירידה של AoI לקטנה ביותר בזמן t I 0 פלוס 1 (בעקבות העקומה הכחולה), והגשה של (i פלוס 2) והעדכון מובילים לירידה הגדולה ביותר ב-AoI בזמן t I {{20}} פלוס 2 (בעקבות הירוק עֲקוּמָה). ADE, ADS ו-ADM שואפות לייעל את AoI ברגע עתידי ספציפי (כלומר, זמן האספקה ​​העתידי של העדכון הנבחר) עם מטרות קוצר ראייה שונות. שימו לב שבמבט ראשון, ADS ו-ADM עשויים להיראות זהים. אכן, הם יהיו שוות ערך אם אירועי הירידה של AoI התרחשו באותו זמן. עם זאת, שני המדיניות הללו שונים מכיוון שמרגעי הזמן שבהם ירידת ה-AoI אינם בהכרח זהים (למשל, t I 0 פלוס 1 לעומת t I 0 פלוס 2 באיור 7). בנוסף, ADE ו-SJF עשויים להיראות אותו הדבר במבט ראשון. ואכן, שתי מדיניות אלו יקבלו את אותה החלטה (כלומר, בחרו את העדכון הקטן ביותר להצגה) כאשר העדכון הקטן ביותר יוביל לירידה ב-AoI. עם זאת, הם מקבלים החלטות שונות כאשר העדכון הקטן ביותר אינו מוביל לירידה ב-AoI. דוגמה מסופקת באיור 8 כדי להמחיש את ההבדל העיקרי. באיור 8, לאחר שהעדכון (i-1) מסיים את השירות בזמן t I 0-1, שני עדכונים ממתינים להגשה: ה-(n-2) והעדכון והעדכון ה-ith. נניח שגודל העדכון וזמן ההגעה של שני העדכונים הללו עומדים בתנאים הבאים: S i−2 < SI ו-ti−2 < ti−1 < ti. ADE בוחרת להגיש את העדכון ה-ith שמוביל לירידה מוקדמת יותר של AoI (ראה איור 8(א)), בעוד ש-SJF בוחרת לשרת את (i - 2) ואת העדכון בגודל קטן יותר (ראה איור 8(ב). ).

לאחר מכן, אנו עורכים סימולציות נרחבות כדי לחקור את ביצועי AoI של מדיניות מבוססת AoI אלה. באיור 9, אנו מציגים את תוצאות הסימולציה של ביצועי AoI הממוצעים של פוליסות מבוססות AoI בהשוואה למדיניות מבוססת זמן הגעה מייצגת (כלומר, LCFS) ומדיניות מבוססת גודל מייצגת (כלומר, SJF). כל הפוליסות הנחשבות כאן אינן מונעות; המקרים המונעים יידונו בסעיף VI.

באיור 9(א), אנו רואים שרוב הפוליסות המבוססות על AoI טובות במעט מפוליסות שאינן מבוססות AoI, אם כי הביצועים שלהן קרובים מאוד. בין המדיניות המבוססת על AoI, ADE הוא הטוב ביותר, ADM הוא הגרוע ביותר, ו-ADS נמצא באמצע. זה לא מפתיע ש-ADM הוא הגרוע ביותר: למרות של-ADM יש את הירידה הגדולה ביותר ב-AoI, זה במחיר שהוא עשוי להמתין עד שה-AoI יהפוך לגדול ראשון. היותו של ADE הטוב ביותר מצביע על כך שמתן עדיפות גבוהה יותר לעדכונים קטנים (כדי שה-AoI יורד בהקדם האפשרי) היא אסטרטגיה טובה. באיורים. 9(ב) ו-9(ג), ניתן לבצע תצפיות דומות עבור גודל העדכון בעקבות התפלגויות Weibull.

התצפיות לעיל מובילות להנחיה הבאה:

הנחיה 4. מינוף הן בגודל העדכון והן במידע על זמן ההגעה יכול לשפר עוד יותר את ביצועי AoI. עם זאת, התועלת נראית שולית.

VI. מדיניות מונעת, אינפורמטיבית, מבוססת AOI

בסעיף IV, ראינו שלפוליסות מונעות יש כמה יתרונות וביצועים טובים יותר מפוליסות לא מונעות. בסעיף זה, אנו מדגימים תחילה שמדיניות המתעדפת עדכונים אינפורמטיביים (כלומר, אלו שיכולות להוביל לירידה ב-AoI לאחר מסירתם) מניבה ביצועים טובים יותר מאשר מדיניות שאינה אינפורמטיבית. לאחר מכן, על ידי שילוב ההנחיות שיש לנו, אנו שוקלים מדיניות מונעת, אינפורמטיבית, מבוססת AoI ומעריכים את ביצועיה באמצעות סימולציות.

א. מדיניות אינפורמטיבית

בכל הנוגע ל-API, ישנם שני סוגים של עדכונים: עדכונים אינפורמטיביים ועדכונים לא אינפורמטיביים [24]. עדכונים אינפורמטיביים מובילים לירידות AoI ברגע שנמסרו בעוד שעדכונים לא אינפורמטיביים לא. ביישומים מסוימים, כמו רכבים אוטונומיים ושערי מניות, סביר לבטל עדכונים לא אינפורמטיביים (שלא עוזרים להפחית את ה-AoI אך עלולים לחסום עדכונים חדשים). בתת-סעיף זה, אנו מציגים את הגרסאות ה"אינפורמטיביות" של מדיניות שונות, המעניקות עדכונים אינפורמטיביים עדיפות ומבטלות עדכונים לא אינפורמטיביים. לאחר מכן, אנו משתמשים בתוצאות סימולציה כדי להוכיח שלמדיניות אינפורמטיבית יש בדרך כלל ביצועי AoI/PAoI ממוצעים טובים יותר מאלה המקוריים (הלא אינפורמטיביים). יתר על כן, אנו מוכיחים בקפדנות שבתור G/M/1, הגרסה האינפורמטיבית של LCFS טובה יותר מבחינה סטוגסטית ממדיניות ה-LCFS המקורית.

אנו משתמשים ב-π_I לציון הגרסה האינפורמטיבית3 של מדיניות π. לכל מדיניות התזמון שאנו מחשיבים יש את הגרסאות האינפורמטיביות שלהן. במקרים מסוימים, הגרסה האינפורמטיבית פשוט זהה למדיניות המקורית (למשל, FCFS ו-LCFS_P).

3 לשם הפשטות, אנו משמיטים את ה-"_" הנוסף בשם המדיניות אם המדיניות π היא מדיניות מונעת המסתיימת ב-"_P". לדוגמה, אנו משתמשים ב-LCFS_PI כדי לציין את הגרסה האינפורמטיבית של LCFS_P.

באיור 11, אנו מראים את תוצאות הסימולציה של ביצועי AoI הממוצעים של מספר מדיניות אינפורמטיבית בהשוואה לעמיתיהם הלא אינפורמטיביים. כדי להעריך את התועלת של מדיניות אינפורמטיבית, אנו מתווים את רווח ה-AoI האינפורמטיבי, שהוא היחס בין ה-AoI הממוצע של הגרסה הלא-אינפורמטיבית והגרסה האינפורמטיבית ל-AoI הממוצע של הגרסה הלא-אינפורמטיבית. לפיכך, רווח אינפורמטיבי גדול יותר פירושו תועלת גדולה יותר מהגרסה האינפורמטיבית. תצפית חשובה אחת מאיור 11 היא כדלקמן.

תצפית 8.מדיניות אינפורמטיבית משיגה ביצועי AoI ממוצעים טובים יותר מאשר עמיתיהם הלא אינפורמטיביים. הרווח האינפורמטיבי גדול יותר עבור פוליסות לא מונעות וגדל ככל שעומס המערכת גדל.

באופן אינטואיטיבי, מדיניות אינפורמטיבית צפויה לעלות על מקבילותיהן הלא אינפורמטיביות מכיוון שהגשת עדכונים לא אינפורמטיביים אינה יכולה להפחית את ה-AoI אך עשויה לחסום עדכונים חדשים. תוצאות הסימולציה מאמתות את האינטואיציה הזו מכיוון שרווח ה-AoI האינפורמטיבי הוא תמיד לא שלילי. שנית, אנו יכולים לראות שרוב המדיניות הלא מונעת (למשל, RANDOM, LCFS ו-SJF) מרוויחה יותר מתעדוף עדכונים אינפורמטיביים. שלישית, ככל שעומס המערכת ρ גדל, רווח ה-AoI האינפורמטיבי גדל תחת המדיניות הנחשבת ביותר, במיוחד אלה שאינם מונעים. הסיבה לכך היא שככל שעומס המערכת גדל, מספר העדכונים הלא-אינפורמטיביים גדל גם הוא, מה שיש לו השפעה שלילית גדולה יותר על ביצועי ה-AoI עבור פוליסות שאינן מונעות ואינפורמטיביות.

תצפית 8 מובילה להנחיה הבאה:

הנחיה 5. על השרת לתעדף עדכונים אינפורמטיביים ולבטל עדכונים לא אינפורמטיביים כאשר הדבר מותר.

בהתבסס על תצפית 8, אנו משערים שמדיניות אינפורמטיבית טובה לפחות כמו המקבילה הלא אינפורמטיבית שלה. כתוצאה ראשונית, אנו מוכיחים שהשערה זו אכן נכונה עבור LCFS בתור G/M/1. בהמשך, אנו מציגים את מושג הסדר הסטוכסטי, שישמש בהצהרה של הצעה 1.

הגדרה 2. סדר סטוכסטי של תהליכים סטוכסטיים [25, פרק 6.B.7]: תנו {X(t), t ∈ [0, ∞)} ו-{Y(t), t ∈ [{ {5}}, ∞)} הם שני תהליכים סטוכסטיים. לאחר מכן, {X(t), t ∈ [0, ∞)} אמורים להיות פחות סטוקסטית מ-{Y(t), t ∈ [0, ∞)}, מסומן ב-{X (t), t ∈ [0, ∞)} קטן או שווה ל-st{Y(t), t ∈ [0, ∞)}, אם, עבור כל האפשרויות של n ו t1 < t2 < · · · < tn ב-[0, ∞), הדברים הבאים מתקיימים עבור כל הקבוצות העליונות4 SU ⊆ R n :

כאשר X~ , (X(t1), X(t2), · · ·, X(tn)) ו-Y~ , (Y(t1), Y(t2), · · ·, Y(tn)). ניתן להגדיר שוויון סטוכסטי באופן דומה והוא מסומן על ידי {X(t), t ∈ [0, ∞)}=st{Y(t), t ∈ [0, ∞ )}.

באופן גס, (2) מרמז ש-X~ נוטה פחות מ-Y~ לקבל ערכים גדולים, כאשר "גדול" פירושו כל ערך בקבוצה עליונה S U. אנו משתמשים גם ב-∆π(t) לציון תהליך AoI תחת מדיניות π. יתר על כן, אנו מגדירים קבוצה של פרמטרים I={n, (ti) n i=1 }, כאשר n הוא מספר העדכונים ו-ti הוא זמן היצירה של עדכון i. לאחר ההגדרות והסימונים הללו, אנו מוכנים כעת להצהיר על הצעה 1.

הצעה 1. בתור G/M/1, עבור כולם, I, AoI תחת LCFS_I קטן מבחינה סטוגסטית מזה תחת LCFS, כלומר, הוכחה. זכור שאנו משתמשים ב-ti וב-t I 0 לציון זמן ההגעה וזמן האספקה ​​של העדכון ה-ith, בהתאמה. בנוסף, אנו משתמשים בו כדי לציין את שעת תחילת השירות של עדכון ה-ith.

אנו מגדירים את מצב המערכת בזמן t תחת מדיניות π כ-S π(t), Uπ(t), כאשר Uπ (t) הוא זמן ההגעה הגדול ביותר של העדכונים שהוגשו תחת מדיניות π בזמן t. תן {S π(t), t ∈ [0, ∞)} להיות תהליך המצב תחת מדיניות π. לפי ההגדרה של AoI, (3) מתקיים אם מתקיימים הדברים הבאים:

לאחר מכן, אנו מוכיחים (4) על ידי סתירה באמצעות טיעון צימוד. נניח שלתהליכים סטוכסטיים ˆS LCFS_I (t) ו-ˆS LCFS (t) יש את אותם חוקים סטוכסטיים כמו S LCFS_I (t) ו-S LCFS (t), בהתאמה. אנו מצמידים ˆS LCFS_I (t) ו-ˆS LCFS (t) באופן הבא: אם עדכון i מועבר ב-t I 0 ב-ˆS LCFS(t), אז העדכון j הוא מוגש ב-t I 0 (אם יש) ב-ˆS LCFS_I(t) נמסר גם הוא באותו זמן. צימוד זה סביר מכיוון: (i) העדכונים המוצגים ב-ˆS LCFS_I(t) אינם נבחרים על סמך גודל העדכון; (ii) זמן השירות של עדכון גם ב-ˆS LCFS_I (t) וגם ב-ˆS LCFS (t) מופץ אקספוננציאלית ויש לו את המאפיין חסר הזיכרון. משפט 6.B.30 ב-[25], (4) מתקיים אם מתקיים הדבר הבא:

בהמשך, אנו רוצים להראות ש-ˆS LCFS{{0}}I (t) גדול או שווה ל-ˆS LCFS (t) מתקיים באופן מותנה בנתיב מדגם שרירותי I, מה שמרמז באופן טריוויאלי על (5). אנו מוכיחים זאת בסתירה. למען הסתירה, נניח ש-ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) אכן קורה ושזה קורה בפעם הראשונה בזמן t0 (ראה איור 13 להמחשה ). תנו m ו-n להיות האינדקס של העדכונים שהוגשו עם זמן ההגעה הגדול ביותר ב-t0 ב-ˆS LCFS_I(t) ו-ˆS LCFS(t), בהתאמה. לאחר מכן, יש לנו ULCFS_I(t{{10}})=tm ו-ULCFS(t0)=tn. שימו לב שיש לנו גם tm < tn עקב ˆS LCFS_I(t0) < ˆS LCFS(t0) (כלומר, ULCFS_I(t{ {18}}) < ULCFS(t{{20}})). מכיוון ש-t0 היא הפעם הראשונה שבה ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) מתרחש, תצפית מכרעת היא ש-t0 חייב להיות מיד לאחר מסירת העדכון ב-ˆS LCFS(t). לפיכך, יש לנו t0=(t 0n ) plus , כאשר (t 0n ) plus מציין את הזמן מיד אחרי t 0n .

עקב הצימוד בין ˆS LCFS(t) ל-ˆS LCFS{{0}}I(t), ישנם שני מקרים ב-ˆS LCFS_I(t): 1) השרת נמצא בטלה ב-t 0n; 2) עדכון מועבר גם ב-t 0n. אנו דנים בשני המקרים הללו בנפרד ומראים כי קיימת סתירה בשני המקרים.

מקרה 1): השרת ב-ˆS LCFS_I(t) אינו פעיל ב-t 0n (ראה איור 13(א)). לאחר מכן, העדכון האחרון שנמסר ב-ˆS LCFS_I(t) (כלומר, העדכון החודשי) חייב להימסר לפני t 0n. לפיכך, יש לנו t 0m < t 0n וכי השרת ב-ˆS LCFS_I(t) נשאר במצב סרק במהלך (t 0m, t {{10}}n ]. לאחר מכן, השרת ב-ˆS LCFS_I(t) יכול היה להתחיל להגיש עדכון חדש יותר שמגיע מאוחר יותר מהעדכון החודשי מיד אחרי t 0m. ( עדכון חדש יותר כזה חייב להתקיים מכיוון שהעדכון ה-n'י הוא מועמד חוקי עקב tm < tn.) זה גורם לסתירה עם השרת במצב לא פעיל במהלך (t'm, t'n ].

מקרה 2): עדכון מועבר ב-t 0n ב-ˆS LCFS_I(t). העדכון שנמסר הוא העדכון החודשי. שימו לב שחייבים להיות לנו sm < tn. הסיבה לכך היא שאם sm גדול מ-tn או שווה ל-tn, אז השרת ב-ˆS LCFS_I(t) היה בוחר להגיש את העדכון ה-n- או עדכון חדש יותר שמגיע מאוחר מ-tn בזמן sm מאז שנבחר העדכון חדש יותר (בשל tm < tn). ישנם שני תתי מקרים עבור השרת ב-ˆS LCFS(t) בזמן sm: 2a) Idle; 2ב) עסוק. שוב, אנו דנים בשני תתי המקרים הללו בנפרד ומראים שיש סתירה בשני המקרים.

מקרה 2a): השרת ב-ˆS LCFS(t) אינו פעיל בזמן sm (ראה איור 13(ב)). במקרה זה, העדכון החודשי חייב כבר להיות מסופק על ידי זמן sm ב-ˆS LCFS(t). אחרת, השרת ב-ˆS LCFS(t) היה מתחיל להגיש את העדכון החודשי (או עדכון חדש יותר) בשעה או לפני sm. זה מרמז ש-ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) מתרחש לפני sm, מה שמוביל לסתירה עם זה ש-t0 היא הפעם הראשונה שבה ˆS LCFS_ I(t) < ˆS LCFS(t) מתרחש.

מקרה 2ב): השרת ב-ˆS LCFS(t) תפוס בזמן sm (ראה איור 13(ג)). נניח שהעדכון הראשון מוגש ב-sm ב-ˆS LCFS(t). במקרה זה, העדכון הראשון חייב להיות מסופק עד לזמן sn ב-ˆS LCFS(t). הסיבה לכך היא שהעדכון ה-n מתחיל בשירות ב-sn ב-ˆS LCFS(t). לאחר מכן, העדכון החודשי חייב להימסר גם לפי זמן sn ב-ˆS LCFS_I(t), עקב הצימוד בין ˆS LCFS(t) ו-ˆS LCFS_I(t). זה גורם לסתירה שהעדכון החודשי מועבר בעשר.

בשילוב כל המקרים, אנו מראים ש-ˆS LCFS_I (t) גדול או שווה ל-ˆS LCFS (t) מתקיים באופן מותנה בנתיב דגימה שרירותי I. זה מרמז באופן טריוויאלי על (5), מה שמרמז עוד יותר על (4) ) לפי משפט 6.B.30 ב [25]. זה משלים את ההוכחה.

ב. מדיניות מונעת, אינפורמטיבית, מבוססת AoI

עד כה, הדגמנו את היתרונות של מדיניות מונעת, מדיניות מבוססת AoI ומדיניות אינפורמטיבית. בתת-סעיף זה, אנו רוצים לשלב את כל שלושת הרעיונות הללו ולהציע מדיניות מונעת, אינפורמטיבית, מבוססת AoI.

ראשית, אנו שוקלים גרסה מונעת ואינפורמטיבית של שלושה מדיניות מבוססת AoI: ADE_PI, ADS_PI ו-ADM_PI. מעניין לציין שנוכל להראות שקילות בין ADE_PI ו-SRPT_I (כלומר, הגרסה האינפורמטיבית של SRPT) ובין ADE_I ו-SJF_I (כלומר, , הגרסה האינפורמטיבית של ADE ו-SJF, בהתאמה) במובן המדגם-נתיב. תוצאות אלו מצוינות בהצעות 2 ו-3.

הצעה 2.ADE_PI ו-SRPT_I שווים בכל נתיב לדוגמה.

הוכחה. אנו משתמשים באינדוקציה חזקה כדי להוכיח שתחת אותו נתיב לדוגמה, ADE_PI ו-SRPT_אני תמיד בוחר באותו עדכון להצגה בו-זמנית. בהמשך, אנו מתייחסים רק לעדכונים אינפורמטיביים מכיוון שעדכונים לא אינפורמטיביים נמחקים גם תחת ADE_PI וגם SRPT_I.

נניח שכאשר ADE_PI צריך לבחור את העדכון ה-n לשרת בזמן tADE_PI (n), הוא בוחר את העדכון עם אינדקס dADE_PI (n). באופן דומה, SRPT_I בוחר בעדכון עם אינדקס dSRPT_I (n) כעדכון ה-n שלו לשרת ב-tSRPT_I (n).

טענה: ADE_PI ו-SRPT_אני תמיד מגיש את אותו עדכון בו-זמנית, כלומר, (dADE_PI(n), tADE_PI(n) ))=(dSRPT_I(n), tSRPT_I(n)) עבור כל n.

מקרה בסיסי: כאשר n=1, גם ADE_PI וגם SRPT_אני מגיש את העדכון הראשון כשהוא מגיע. לפיכך, יש לנו (dADE_PI(1), tADE_PI(1))=(dSRPT_I(1), tSRPT_ אני(1)).

שלב אינדוקציה: נניח שעבור n=k (k גדול מ-1 או שווה ל-1), יש לנו (dADE_PI(m), tADE_PI(m)) {{ 4}} (dSRPT_I(m), tSRPT_I(m)) עבור העדכון החודשי עבור כל 1 פחות או שווה ל-m פחות או שווה ל-k. אנחנו רוצים להראות ש-(dADE_PI(n), tADE_PI(n))=(dSRPT_I(n), tSRPT{{12} }I(n)) עדיין מתקיים עבור n=k פלוס 1. שימו לב שיש שני מקרים לעדכון (k פלוס 1)st: 1) העדכון (k ועוד 1) מקדים את העדכון kth; 2) העדכון (k פלוס 1)st אינו מקדים את העדכון kth, כלומר, העדכון (k פלוס 1)st מתחיל את השירות ממצב סרק או מיד לאחר מסירת העדכון kth. אנו דנים בשני המקרים הללו בנפרד ומראים כי (dADE−PI(k פלוס 1), tADE−PI(k פלוס 1))=(dSRPT_I(k פלוס 1), tSRPT{{ 26}}I(k ועוד 1)) מתקיים בשני המקרים.

מקרה 1): העדכון (k ועוד 1) מקדים את העדכון ה-k. במהלך השירות של העדכון kth, מגיע העדכון (k ועוד 1)st. תחת ADE_PI, כדי לגרום ל-AoI לרדת מוקדם ככל האפשר, השרת משווה את זמן השירות הנותר של העדכון ה-k עם זמן השירות המקורי של העדכון (k ועוד 1) ובוחר להגיש את העדכון עם זמן שירות שנותר קטן יותר. זה זהה למה שאני עושה SRPT_. לכן, יש לנו (dADE−PI(k פלוס 1), tADE−PI(k פלוס 1))=(dSRPT_I(k פלוס 1), tSRPT_I( k פלוס 1))

מקרה 2): העדכון (k ועוד 1) לא מקדים את העדכון ה-k. מצד אחד, אם העדכון (k פלוס 1)st מתחיל את השירות ממצב סרק, אז לפי השערת האינדוקציה, הן ADE_PI והן SRPT_אני מסיים להגיש את העדכון ה-k ב- באותו זמן ולאחר מכן לעבור תקופה של חוסר פעילות. לכן, ADE_PI ו-SRPT_I יגישו גם את אותו עדכון (k ועוד 1) בו-זמנית, כלומר, (dADE−PI(k פלוס 1), tADE−PI( k פלוס 1))=(dSRPT_I(k פלוס 1), tSRPT_I(k פלוס 1)). מצד שני, אם העדכון (k ועוד 1)st מתחיל את השירות מיד לאחר השירות של העדכון kth, אז לפי השערת האינדוקציה, ADE_PI ו-SRPT_אתחיל את השירות ב- באותו זמן, כלומר, tADE_PI (k פלוס 1) =tSRPT_I (k פלוס 1). SRPT_אני אבחר את העדכון (k ועוד 1) עם הגודל הקצר ביותר שנותר. עם זאת, עדכון זה שנבחר (k ועוד 1) חייב שלא הוצג קודם לכן. אחרת, עדכון זה כבר אינו אינפורמטיבי, הוא הוקדם על ידי עדכון אחר. לפיכך, SRPT_אני בסופו של דבר בוחר עדכון עם הגודל המקורי הקצר ביותר, שגם ייבחר על ידי ADE_PI. זה מרמז על dADE_PI (k פלוס 1)=dSRPT_I (k פלוס 1). לכן, יש לנו (dADE−PI(k פלוס 1), tADE−PI(k פלוס 1))=(dSRPT_I(k פלוס 1), tSRPT_I( k פלוס 1)).

הצעה 3.ADE_I ו-SJF_I שווים בכל נתיב לדוגמה.

הוכחה. בדומה להוכחה של הצעה 2, אנו משתמשים באינדוקציה חזקה כדי להראות שתחת אותו נתיב לדוגמה, ADE_I ו-SJF_אני תמיד בוחר באותו עדכון להצגה בו-זמנית. כאן, אנו גם מתייחסים רק לעדכונים אינפורמטיביים.

נניח שכאשר ADE_אני צריך לבחור את העדכון ה-n לשרת בזמן tADE_I (n), הוא בוחר את העדכון עם אינדקס dADE_I (n). באופן דומה, SJF_I בוחר את העדכון עם index dSJF_I (n) כעדכון ה-n שלו לשרת ב-tSJF_I(n).

טענה: ADE_I ו-SJF_אני תמיד מגיש את אותו עדכון באותו זמן, כלומר, (dADE−I(n), tADE−I(n))=( dSJF−I(n), tSJF−I(n)) עבור כל n.

מקרה בסיסי: כאשר n=1, גם ADE_I וגם SJF_אני מגיש את העדכון הראשון כשהוא מגיע. לפיכך, יש לנו (dADE−I(1), tADE−I(1))=(dSJF−I(1), tSJF−I(1)).

שלב אינדוקציה: נניח שעבור n=k (k גדול מ-1 או שווה ל-1), יש לנו dADE−I(m), tADE−I(m))=(dSJF−I(m) ), tSJF−I(m)). עבור העדכון החודשי עבור 1 פחות או שווה ל-m פחות או שווה ל-k. אנו רוצים להראות ש-dADE−I(n), tADE−I(n))=(dSJF−I(n), tSJF−I(n)) עדיין מתקיים עבור n=k פלוס 1. שימו לב שיש שני מקרים לעדכון (k פלוס 1)st: 1) העדכון (k פלוס 1)st מתחיל את השירות ממצב סרק; 2) העדכון (k ועוד 1) מתחיל בשירות מיד לאחר מסירת העדכון ה-k. אנו דנים בשני המקרים הללו בנפרד ומראים ש-dADE−I(k פלוס 1), tADE−I(k פלוס 1))=(dSJF−I(k פלוס 1), tSJF−I(k פלוס 1) ) מתקיים בשני המקרים.

מקרה 1): העדכון (k ועוד 1) מתחיל את השירות ממצב סרק. לפי השערת האינדוקציה, גם ADE_I וגם SJF_אני מסיים להגיש את העדכון ה-k בו-זמנית ואז עובר תקופה של חוסר פעילות. לכן, ADE_I ו-SJF_אני אגיש גם את אותו עדכון (k ועוד 1) בו-זמנית, כלומר, dADE−I(k פלוס 1), tADE−I(k פלוס 1))=(dSJF−I(k פלוס 1), tSJF−I(k פלוס 1)).

מקרה 2): העדכון (k ועוד 1) מתחיל בשירות מיד לאחר מסירת העדכון ה-k. לפי השערת האינדוקציה, ADE_I ו-SJF_אתחיל שירות בו-זמנית, כלומר, tADE_I (k ועוד 1) =tSJF{{ 7}}I (k פלוס 1). SJF_אני אבחר בעדכון (k ועוד 1) שיש לו את גודל העדכון הקטן ביותר, שגם ייבחר על ידי ADE_I מאחר שעדכון זה יכול לגרום ל-AoI לרדת מוקדם יותר. זה מרמז על dADE_PI (k פלוס 1)=dSJF_I (k פלוס 1). לכן, יש לנו dADE−I(k פלוס 1), tADE−I(k פלוס 1))=(dSJF−I(k פלוס 1), tSJF−I(k פלוס 1)).

הצעות 2 ו-3 מרמזות שלמרות ש-SRPT_I ו-SJF_אני לא עוקבים אחר עיצוב מבוסס AoI, הם בעצם מדיניות מבוססת AoI. זה מספק הסבר אינטואיטיבי מדוע למדיניות מבוססת-גודל, כגון גרסאות של SRPT ו-SJF, יש ביצועים אמפיריים של AoI טובים.

באיור 14, אנו מציגים את תוצאות הסימולציה עבור ביצועי AoI הממוצעים של המדיניות המונעת, האינפורמטיבית, מבוססת AoI (ADE_PI) בהשוואה למספר מדיניות אחרת. אנו רואים שבהגדרות שונות שאנו שוקלים, ADE_PI משיג את ביצועי AoI הטובים ביותר. עם זאת, בהשוואה לפוליסות הטובות ביותר ליעילות עיכוב (כגון SRPT), שיפור ה-AoI של המדיניות המונעת, האינפורמטיבית והמבוססת על AoI הוא שולי למדי בהגדרות עם כניסות אקסוגניות.

VII. סיכום

במאמר זה, למדנו באופן שיטתי את ההשפעה של היבטים שונים של מדיניות תזמון על ביצועי AoI וסיפקנו מספר קווים מנחים שימושיים לעיצוב מדיניות תזמון יעילה ב-AoI. המחקר שלנו מגלה שבין ההיבטים השונים של מדיניות תזמון, חקרנו, תעדוף עדכונים קטנים, מתן אפשרות מקדימה לשירות, ותעדוף עדכונים אינפורמטיביים ממלאים את התפקיד החשוב ביותר בעיצוב מדיניות תזמון AoIefficient. מסתבר שמדיניות תזמון נפוצה כמו SRPT ו-SJF_P והגרסאות האינפורמטיביות שלהן יכולות להשיג ביצועי AoI טובים מאוד, למרות שהם לא מקבלים במפורש החלטות תזמון על סמך ה-AoI. זה יכול להיות מוסבר חלקית על ידי השוויון בין פוליסות מבוססות גודל כאלה לבין כמה פוליסות מבוססות AoI. יתרה מכך, כאשר דרישת ה-AoI אינה מחמירה או המידע על גודל העדכון אינו זמין, כמה מדיניות פשוטה יעילה עיכוב (כגון LCFS_P) הן גם מועמדות טובות למדיניות יעילה ב-AoI.

הממצאים שלנו מעלים גם כמה שאלות מעניינות שכדאי לחקור כעבודה עתידית. כיוון חשוב אחד הוא לחפש יותר תוצאות תיאורטיות מעבר לתוצאות הסימולציה שסיפקנו במאמר זה. לדוגמה, יהיה מעניין לראות האם ניתן להוכיח בקפדנות שכל מדיניות אינפורמטיבית תמיד מתעלה על מקבילתה הלא אינפורמטיבית, אשר נצפה באופן עקבי בתוצאות הסימולציה.

נספח א' תוצאות סימולציה נוספות לתור G/G/1

אנו מציגים תוצאות סימולציה נוספות עבור התור G/G/1 באיורים. 16–23. עבור כל הסימולציות הללו, אנו מניחים שזמן ההגעה הבין-הגעתי עוקב אחר התפלגות Weibull עם C 2=10. בתת-דמות (א), אנו מניחים שגודל העדכון עוקב אחר התפלגות אקספוננציאלית עם ממוצע 1/µ=1; בתתי דמויות (ב) ו-(ג), אנו מניחים שגודל העדכון עוקב אחר התפלגות Weibull עם ממוצע 1/µ=1. שימו לב שבדמויות המשנה (א) ו-(ב), אנו משנים את הערך של עומס המערכת ρ; בתת-דמות (c), אנו משנים את הערך של C 2 עבור גודל העדכון תוך תיקון עומס המערכת ב- ρ=0.7. ניתן לבצע תצפיות 1–8 גם עבור הגדרת התור G/G/1.

הפניות

[1] Z. Liu, L. Huang, B. Li, and B. Ji, "תזמון אנטי-אייג'ינג בתורים של שרת בודד: מחקר שיטתי והשוואתי", ב-Proc. INFOCOM WKSHPS, 2020.

[2] S. Kaul, R. Yates, and M. Gruteser, "סטטוס בזמן אמת: באיזו תדירות צריך לעדכן?" ב-Proc. IEEE INFOCOM, 2012.

[3] S. Wu, X. Ren, S. Dey, and L. Shi, "תזמון אופטימלי של חיישנים מרובים עם אילוץ אורך מנות," IFAC-PapersOnLine, vol. 50, לא. 1, עמ' 14 430–14 435, יולי 2017.

[4] M. Harchol-Balter, מודל ביצועים ועיצוב מערכות מחשב: תורת התורים בפעולה. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2013.

[5] AM Bedewy, Y. Sun, ו-NB Shroff, "אופטימיזציה של רעננות נתונים, תפוקה ועיכוב במערכות עדכון מידע מרובות שרתים," ב-Proc. IEEE ISIT, 2016.

[6] M. Costa, M. Codreanu, ו-A. Ephremides, "עידן המידע עם ניהול מנות," ב-Proc. IEEE ISIT, 2014.

[7] N. Pappas, J. Gunnarsson, L. Kratz, M. Kountouris, and V. Angelakis, "עידן המידע של מספר מקורות עם ניהול תורים," ב-Proc. IEEE ICC, 2015.

[8] ME Crovella, R. Frangioso, and M. Harchol-Balter, "תזמון חיבור בשרתי אינטרנט", המחלקה למדעי המחשב של אוניברסיטת בוסטון, טכניקה. נציג, 1999.

[9] L. Schrage, "הוכחה לאופטימיות של דיסציפלינת זמן העיבוד הקצרה ביותר שנותרה," Operations Research, vol. 16, לא. 3, עמ' 687–690, 1968.

[10] DR Smith, "הוכחה חדשה לאופטימיות של דיסציפלינת זמן העיבוד הקצרה ביותר שנותרה," Operations Research, vol. 26, לא. 1, עמ' 197–199, 1978.

[11] M. Harchol-Balter, "Comeueing disciplines", אנציקלופדיית Wiley of Operations Research and Management Science, 2010.

[12] A. Kosta, N. Pappas, and V. Angelakis, Age of Information: A New Concept, Metric, and Tool, 2017.

[13] Y. Sun, I. Kadota, R. Talak, and E. Modiano, Age of Information: A New Metric for Information Freshness, 2019.

[14] M. Costa, M. Codreanu, ו-A. Ephremides, "על עידן המידע במערכות עדכון סטטוס עם ניהול מנות," IEEE Trans. אינפ. תיאוריה, כרך. 62, לא. 4, עמ' 1897–1910, אפריל 2016.

[15] M. Moltafet, M. Leinonen, and M. Codreanu, "On the age of information in multi-source queuing models," IEEE Trans. Commun., Vol. 68, לא. 8, עמ' 5003–5017, מאי 2020.

[16] SK Kaul, RD Yates, ו-M. Gruteser, "עדכוני סטטוס באמצעות תורים," ב-Proc. CISS, 2012.

[17] C. Kam, S. Kompella, and A. Ephremides, "השפעה של גיוון העברת הודעות על גיל סטטוס", בפרק. IEEE ISIT, 2014, עמ' 2411–2415.

[18] E. Najm ו-E. Telatar, "עדכוני סטטוס בתור קדם-מנע ב-m/g/1/1" ב-IEEE INFOCOM WKSHPS, 2018.

[19] Y. Inoue, H. Masuyama, T. Takine, and T. Tanaka, "נוסחה כללית להפצה נייחת של עידן המידע ויישומה על תורים של שרת בודד", arXiv preprint arXiv:1804.06139, 2018 .

[20] R. Talak and E. Modiano, "Age-delay tradeoffs in systems server single", arXiv preprint arXiv:1901.04167, 2019.

[21] R. Devassy, ​​G. Durisi, GC Ferrante, O. Simeone, and E. UysalBiyikoglu, "הסתברות של עיכוב ושיא הפרת גיל בשידורי מנות קצרות", ב-Proc. IEEE ISIT, 2018.

[22] Z. Liu, L. Huang, B. Li, and B. Ji, "תזמון אנטי-אייג'ינג בתורי שרת בודדים: מחקר שיטתי והשוואתי," arXiv e-prints, p. arXiv:2003.04271, אוקטובר 2020.

[23] RD Yates ו-SK Kaul, "עידן המידע: עדכון מצב בזמן אמת על ידי מספר מקורות," IEEE Trans. אינפ. תיאוריה, כרך. 65, לא. 3, עמ' 1807–1827, מרץ 2019.

[24] C. Kam, S. Kompella, and A. Ephremides, "Age of information under עדכונים אקראיים", ב-Proc. IEEE ISIT, 2013.

[25] מ' שקד ו-JG Shanthikumar, צווים סטוכסטיים. Springer Science & Business Media, 2007.

【למידע נוסף:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】